加密货币的挖矿是一个新兴的行业。矿机的定价是一个奇妙的博弈,如果定价太高,矿机商卖不出去;如果定价太低,矿场没有赚到足够的钱。挖矿本身也需要数学博弈论的支持。
挖矿的数学模型主要关注币价、算力和算力功耗。我们举一个简单的例子来说明:假设某矿币每日产出100万元,目前矿场A的算力为10T,每T功耗为5万元。如果没有竞争对手,矿场A的利润为50万元(产出减去电力成本)。
然后,出现了矿场B,它的算力功耗只有A的一半,也就是每T为2.5万元,与A相同的10T算力。B的加入对挖矿市场的分配产生了巨大变化。
现在全矿场共有20T算力,每日产出仍然是100万元。B每日的产出是50万元,成本为25万元,利润为25万元。而A的产出只有50万元,成本也是50万元,利润为0。在真实情况下,A会降低自己的产能,降低到多少呢?通过计算,A的最优解是降低到4.1T。B的收益为55万元。
这时,如果引入一个技术优化变量,即降低算力功耗,例如降低电压,就可以实现帕累托优化。假设A将10T的电压降低一半,算力功耗减半,但算力变为2.5T。在这种情况下,A的收入为13.75万元,优于之前的8.6万元。B的收入为55万元,也优于之前的45.72万元。
除了纳什均衡的非合作博弈模式,还存在合作模式的博弈。在纳什均衡下,A的收益为61.25万元,B的收益为12.75万元。而通过合作,A的收益可以达到66.4万元,B的收益依然是8.6万元。
在更真实的商业环境中,除了大型矿场A和B,还有小矿场C、D、E,它们具有不同的优势,如电费优势、运营技术优势、市场优势或资金优势。然而,在不合作的情况下,与最优合作的情况相比,收益有着显著差异。为了实现行业的帕累托最优,需要一个公信力和中立地位的矿业联盟。
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